SPI · 非言語

「グラフの領域」の例題と解き方

3問 · 1問 75秒

例題

図のように、放物線 y=x2−2y = x^{2} - 2 と直線 y=1y = 1 によって、平面が①〜⑤の 55 つの領域に分けられている(境界線は含まない)。

連立不等式

y>x2−2,y<1y > x^{2} - 2, \quad y < 1

の表す領域はどれか。

解き方のコツ

不等式は「線のどちら側か」を境界線上にない試し点で判定するのが確実です。境界線が原点を通らなければ(0,0)を代入し、成立すれば原点側、しなければ反対側(原点を通る線では(1,0)などを使います)。連立不等式は各不等式の領域を重ねた共通部分です。放物線・円でも「内側/外側」を試し点で確かめる手順は同じです。

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